与えられた数列の和を求める問題です。具体的には、$\sum_{k=1}^{n}(2k-1)$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数列の和を求める問題です。具体的には、$\sum_{k=1}^{n}(2k-1)$ を計算します。

2. 解き方の手順

シグマの性質を利用して計算します。

$\sum_{k=1}^{n}(2k-1) = \sum_{k=1}^{n}2k - \sum_{k=1}^{n}1$

ここで、$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ と $\sum_{k=1}^{n} 1 = n$ を用いると、

$\sum_{k=1}^{n}2k = 2\sum_{k=1}^{n}k = 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$

したがって、

$\sum_{k=1}^{n}(2k-1) = n(n+1) - n = n^2 + n - n = n^2$

3. 最終的な答え

$n^2$