練習問題25の(2)と(3)の式を、例11のような和の形で記述する。 (2) $\sum_{k=3}^{8} 2^{k-1}$ (3) $\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k}$

1. 問題の内容

練習問題25の(2)と(3)の式を、例11のような和の形で記述する。

(2) $\sum_{k=3}^{8} 2^{k-1}$

(3) $\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k}$

2. 解き方の手順

(2) $\sum_{k=3}^{8} 2^{k-1}$ について

シグマ記号を展開し、kに3から8までの値を代入して和の形で記述する。

$2^{3-1} + 2^{4-1} + 2^{5-1} + 2^{6-1} + 2^{7-1} + 2^{8-1}$

$= 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7$

$= 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128$

(3) $\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k}$ について

シグマ記号を展開し、kに1からn-1までの値を代入して和の形で記述する。

$\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n-1}$

3. 最終的な答え

(2) $\sum_{k=3}^{8} 2^{k-1} = 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128$

(3) $\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n-1}$