与えられた二次方程式 $3x^2 - 4x - 2 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $3x^2 - 4x - 2 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、解の公式を使用する。二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられる。

この問題では、$a = 3$, $b = -4$, $c = -2$ であるから、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{6}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{6}$

$\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10}$ なので、

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{10}}{6}$

$x = \frac{2(2 \pm \sqrt{10})}{2(3)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{2 + \sqrt{10}}{3}$ または $x = \frac{2 - \sqrt{10}}{3}$