問題58の(1),(3)と問題59の(3)を解きます。 問題58では、与えられた複素数の絶対値を求めます。 問題59では、複素数 $\alpha = 2 + 3i$ について、$|\alpha|^2$ を求めます。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題58の(1),(3)と問題59の(3)を解きます。

問題58では、与えられた複素数の絶対値を求めます。

問題59では、複素数 $\alpha = 2 + 3i$ について、$|\alpha|^2$ を求めます。

2. 解き方の手順

問題58 (1)

複素数 $z = a + bi$ の絶対値 $|z|$ は $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ で計算されます。

$3 - 2i$ の場合、$a = 3$、$b = -2$ です。したがって、絶対値は

$|3 - 2i| = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$

となります。

問題58 (3)

$\frac{2-i}{2+i}$ の絶対値を求めます。複素数の割り算の絶対値は、絶対値の割り算に等しいので、$|\frac{2-i}{2+i}| = \frac{|2-i|}{|2+i|}$を計算します。

$|2-i| = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$

$|2+i| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$

したがって、

$|\frac{2-i}{2+i}| = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 1$

となります。

問題59 (3)

複素数 $\alpha = 2 + 3i$ の $|\alpha|^2$ を求めます。

$|\alpha|^2 = |2 + 3i|^2 = (\sqrt{2^2 + 3^2})^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$

となります。

3. 最終的な答え

問題58 (1): $\sqrt{13}$

問題58 (3): $1$

問題59 (3): $13$