与えられた2つの数を解とする2次方程式を求める問題です。具体的には、(1)は解が3と5の場合、(2)は解が$3+\sqrt{2}$と$3-\sqrt{2}$の場合について、それぞれ2次方程式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2つの数を解とする2次方程式を求める問題です。具体的には、(1)は解が3と5の場合、(2)は解が$3+\sqrt{2}$と$3-\sqrt{2}$の場合について、それぞれ2次方程式を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式の解が$\alpha$と$\beta$であるとき、その2次方程式は一般的に$a(x - \alpha)(x - \beta) = 0$ (aは定数、ただし0ではない)と表せます。簡単のため、a=1とすると、$(x - \alpha)(x - \beta) = 0$となります。

この式を展開すると、$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$となります。

つまり、2つの解の和と積を求めれば、2次方程式を作ることができます。

(1) 解が3と5の場合:

* 解の和: $3 + 5 = 8$

* 解の積: $3 \times 5 = 15$

したがって、求める2次方程式は$x^2 - 8x + 15 = 0$となります。

(2) 解が$3+\sqrt{2}$と$3-\sqrt{2}$の場合:

* 解の和: $(3 + \sqrt{2}) + (3 - \sqrt{2}) = 6$

* 解の積: $(3 + \sqrt{2})(3 - \sqrt{2}) = 3^2 - (\sqrt{2})^2 = 9 - 2 = 7$

したがって、求める2次方程式は$x^2 - 6x + 7 = 0$となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - 8x + 15 = 0$

(2) $x^2 - 6x + 7 = 0$