ある県の16歳の男子学生の体重の平均が59.8 kg、標準偏差が6.9 kgである。この母集団から無作為に100人からなる標本を取り出すとき、標本平均 $\bar{X}$ の期待値と標準偏差を求める問題です。問題文から、標本平均 $\bar{X}$ の期待値はすでに $0.598$ kgと与えられています。今回は、標本平均 $\bar{X}$ の標準偏差を計算する必要があります。

1. 問題の内容

ある県の16歳の男子学生の体重の平均が59.8 kg、標準偏差が6.9 kgである。この母集団から無作為に100人からなる標本を取り出すとき、標本平均 $\bar{X}$ の期待値と標準偏差を求める問題です。問題文から、標本平均 $\bar{X}$ の期待値はすでに $0.598$ kgと与えられています。今回は、標本平均 $\bar{X}$ の標準偏差を計算する必要があります。

2. 解き方の手順

母集団の標準偏差を $\sigma$、標本サイズを $n$ とすると、標本平均 $\bar{X}$ の標準偏差 $\sigma_{\bar{X}}$ は以下の式で計算できます。

$\sigma_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

問題文より、$\sigma = 6.9$ kg, $n = 100$ なので、

$\sigma_{\bar{X}} = \frac{6.9}{\sqrt{100}} = \frac{6.9}{10} = 0.69$

3. 最終的な答え

標本平均 $\bar{X}$ の標準偏差は 0.69 kg です。