与えられた数列の和を、シグマ記号$\Sigma$を用いて表す。 (1) $1+2+3+...+50$ (2) $1+3+5+...+(2n-1)$ (3) $2+4+6+8+10+12$ (4) $5+7+9+11+13+15$

1. 問題の内容

与えられた数列の和を、シグマ記号$\Sigma$を用いて表す。

(1) $1+2+3+...+50$

(2) $1+3+5+...+(2n-1)$

(3) $2+4+6+8+10+12$

(4) $5+7+9+11+13+15$

2. 解き方の手順

(1) これは1から50までの自然数の和なので、$\Sigma$記号を用いて表すと以下のようになる。

$\sum_{k=1}^{50} k$

(2) これは初項1、公差2の等差数列の和である。一般項は$2n-1$で与えられているので、$\Sigma$記号を用いて表すと以下のようになる。

$\sum_{k=1}^{n} (2k-1)$

(3) これは2から12までの偶数の和である。一般項は$2k$で表せる。数列の項数は$2, 4, 6, 8, 10, 12$で6項である。したがって、$\Sigma$記号を用いて表すと以下のようになる。

$\sum_{k=1}^{6} 2k$

(4) これは初項5、公差2の等差数列の和である。数列の項数は$5, 7, 9, 11, 13, 15$で6項である。一般項は$2k+3$で表せる。（$k=1$のとき$5$, $k=2$のとき$7$）。したがって、$\Sigma$記号を用いて表すと以下のようになる。

$\sum_{k=1}^{6} (2k+3)$

3. 最終的な答え

(1) $\sum_{k=1}^{50} k$

(2) $\sum_{k=1}^{n} (2k-1)$

(3) $\sum_{k=1}^{6} 2k$

(4) $\sum_{k=1}^{6} (2k+3)$