画像に写っている2つの数式を解きます。 (1) $x-2 = 3x$ (2) $|x-1| + |x-2| = x$

1. 問題の内容

画像に写っている2つの数式を解きます。

(1) $x-2 = 3x$

(2) $|x-1| + |x-2| = x$

2. 解き方の手順

(1) $x-2 = 3x$ を解きます。

まず、両辺から$x$を引きます。

$x - 2 - x = 3x - x$

$-2 = 2x$

次に、両辺を2で割ります。

$\frac{-2}{2} = \frac{2x}{2}$

$-1 = x$

よって、$x = -1$

(2) $|x-1| + |x-2| = x$ を解きます。

絶対値記号があるので、場合分けを行います。

(i) $x < 1$ のとき

$x-1 < 0$ かつ $x-2 < 0$なので、$|x-1| = -(x-1) = 1-x$ かつ $|x-2| = -(x-2) = 2-x$ となります。

したがって、

$1-x + 2-x = x$

$3-2x = x$

$3 = 3x$

$x = 1$

しかし、$x < 1$という条件に矛盾するので、この場合は解なしです。

(ii) $1 \le x < 2$ のとき

$x-1 \ge 0$ かつ $x-2 < 0$なので、$|x-1| = x-1$ かつ $|x-2| = -(x-2) = 2-x$ となります。

したがって、

$x-1 + 2-x = x$

$1 = x$

これは、$1 \le x < 2$を満たすので、解の一つです。

(iii) $x \ge 2$ のとき

$x-1 > 0$ かつ $x-2 \ge 0$なので、$|x-1| = x-1$ かつ $|x-2| = x-2$ となります。

したがって、

$x-1 + x-2 = x$

$2x-3 = x$

$x = 3$

これは、$x \ge 2$を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

(1) $x = -1$

(2) $x = 1, 3$