与えられた式 $(a+b+c+d)(a+b-c-d)$ を展開して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b+c+d)(a+b-c-d)$ を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$A = a+b$、$B = c+d$ と置くと、与えられた式は $(A+B)(A-B)$ となります。

これは $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$ の公式を利用できます。

$(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$

次に、$A$ と $B$ を元の式に戻します。

$A^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$B^2 = (c+d)^2 = c^2 + 2cd + d^2$

したがって、

$(A+B)(A-B) = (a+b)^2 - (c+d)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - (c^2 + 2cd + d^2)$

展開して整理します。

$a^2 + 2ab + b^2 - c^2 - 2cd - d^2$

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 - c^2 - d^2 + 2ab - 2cd$