与えられた選択肢の中から、確率の公理の条件に当てはまるものをすべて選択する問題です。

1. 問題の内容

与えられた選択肢の中から、確率の公理の条件に当てはまるものをすべて選択する問題です。

2. 解き方の手順

確率の公理は以下の3つです。

* 任意の事象 $A$ に対して、$0 \leq P(A) \leq 1$ が成り立つ。

* 全事象 $U$ に対して、$P(U) = 1$ が成り立つ。

* 互いに排反な事象 $A_1, A_2, ...$ に対して、$P(A_1 \cup A_2 \cup ...) = P(A_1) + P(A_2) + ...$ が成り立つ。

選択肢を一つずつ確認します。

* a. $P(\emptyset) = 0$：空事象の確率は0である。これは確率の公理から導かれる性質です。空事象は他のどの事象とも排反であり、全事象Uに対して、$U$ と $\emptyset$ は排反なので、$P(U \cup \emptyset) = P(U) + P(\emptyset)$。一方、$U \cup \emptyset = U$ なので、$P(U) = P(U) + P(\emptyset)$。よって、$P(\emptyset) = 0$。

* b. AとBが排反であるとき、$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$が成り立つ：これは確率の公理そのものです。

* c. すべての事象 $A \subset U$ に対し、$0 \leq P(A) \leq 1$ となる：これも確率の公理そのものです。

* d. $P(U) = 1$：これも確率の公理そのものです。

3. 最終的な答え

a, b, c, d