2つのサイコロを投げたとき、出た目の積が3の倍数であった。このとき、出た目がともに奇数である条件付き確率を求める。

1. 問題の内容

2つのサイコロを投げたとき、出た目の積が3の倍数であった。このとき、出た目がともに奇数である条件付き確率を求める。

2. 解き方の手順

事象Aを「出た目の積が3の倍数である」とし、事象Bを「出た目がともに奇数である」とする。求める条件付き確率は $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$である。

まず、事象Aの確率 $P(A)$を求める。

サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$通りである。

出た目の積が3の倍数にならないのは、2つのサイコロの目がともに3の倍数でない場合である。3の倍数でない目は1, 2, 4, 5の4つなので、積が3の倍数にならないのは $4 \times 4 = 16$通りである。

したがって、積が3の倍数になるのは $36 - 16 = 20$通りである。

よって、$P(A) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$である。

次に、事象$A \cap B$、つまり「出た目の積が3の倍数であり、かつ出た目がともに奇数である」確率を求める。

出た目がともに奇数であるのは、(1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5)の9通りである。

このうち、積が3の倍数であるのは、(1,3), (3,1), (3,3), (3,5), (5,3)の5通りである。

したがって、$P(A \cap B) = \frac{5}{36}$である。

最後に、条件付き確率を計算する。

$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{5}{36}}{\frac{20}{36}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

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