与えられた関数について、2階導関数を求める問題です。 (1) $f(x) = \cos(3x)$ (2) $g(x) = e^{-x^2 + 4}$

1. 問題の内容

与えられた関数について、2階導関数を求める問題です。

(1) $f(x) = \cos(3x)$

(2) $g(x) = e^{-x^2 + 4}$

2. 解き方の手順

(1) $f(x) = \cos(3x)$ の場合：

まず、1階導関数を求めます。

$f'(x) = -3\sin(3x)$

次に、2階導関数を求めます。

$f''(x) = -9\cos(3x)$

(2) $g(x) = e^{-x^2 + 4}$ の場合：

まず、1階導関数を求めます。

$g'(x) = e^{-x^2 + 4} \cdot (-2x) = -2xe^{-x^2 + 4}$

次に、2階導関数を求めます。積の微分公式 ($(uv)' = u'v + uv'$) を使用します。

$g''(x) = (-2)e^{-x^2 + 4} + (-2x)e^{-x^2 + 4}(-2x)$

$g''(x) = -2e^{-x^2 + 4} + 4x^2e^{-x^2 + 4}$

$g''(x) = (4x^2 - 2)e^{-x^2 + 4}$

3. 最終的な答え

(1) $f''(x) = -9\cos(3x)$

(2) $g''(x) = (4x^2 - 2)e^{-x^2 + 4}$