(1) 次の数を変形して、$a\sqrt{b}$ の形にしなさい。 (2) 次の数を変形して、$\sqrt{a}$ の形にしなさい。 (3) 次の数の大小を、不等号を使って表しなさい。 (4) 次の数の大小を、不等号を使って表しなさい。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

(1) 次の数を変形して、$a\sqrt{b}$ の形にしなさい。

(2) 次の数を変形して、$\sqrt{a}$ の形にしなさい。

(3) 次の数の大小を、不等号を使って表しなさい。

(4) 次の数の大小を、不等号を使って表しなさい。

2. 解き方の手順

(1) $a\sqrt{b}$の形に変形

- $\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$

- $\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10}$

- $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

- $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

- $\sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}$

- $\sqrt{588} = \sqrt{4 \times 147} = \sqrt{4 \times 49 \times 3} = 2 \times 7 \sqrt{3} = 14\sqrt{3}$

- $\sqrt{\frac{15}{64}} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{64}} = \frac{\sqrt{15}}{8}$

- $\sqrt{\frac{3}{25}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{3}}{5}$

(2) $\sqrt{a}$の形に変形

- $5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \times 3} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{75}$

- $3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \times 2} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{18}$

- $4\sqrt{5} = \sqrt{4^2 \times 5} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{80}$

- $3\sqrt{3} = \sqrt{3^2 \times 3} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{27}$

- $\frac{\sqrt{27}}{3} = \sqrt{\frac{27}{3^2}} = \sqrt{\frac{27}{9}} = \sqrt{3}$

- $\frac{\sqrt{125}}{5} = \sqrt{\frac{125}{5^2}} = \sqrt{\frac{125}{25}} = \sqrt{5}$

(3) 大小比較

- $\sqrt{26}, 2\sqrt{6}, 5$

- $2\sqrt{6} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{24}$

- $5 = \sqrt{25}$

- よって、$\sqrt{24} < \sqrt{25} < \sqrt{26}$

- したがって、$2\sqrt{6} < 5 < \sqrt{26}$

(4) 大小比較

- $\sqrt{10}, 3\sqrt{2}, 4$

- $3\sqrt{2} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{18}$

- $4 = \sqrt{16}$

- よって、$\sqrt{10} < \sqrt{16} < \sqrt{18}$

- したがって、$\sqrt{10} < 4 < 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1)

- $\sqrt{28} = 2\sqrt{7}$

- $\sqrt{40} = 2\sqrt{10}$

- $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$

- $\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$

- $\sqrt{108} = 6\sqrt{3}$

- $\sqrt{588} = 14\sqrt{3}$

- $\sqrt{\frac{15}{64}} = \frac{\sqrt{15}}{8}$

- $\sqrt{\frac{3}{25}} = \frac{\sqrt{3}}{5}$

(2)

- $5\sqrt{3} = \sqrt{75}$

- $3\sqrt{2} = \sqrt{18}$

- $4\sqrt{5} = \sqrt{80}$

- $3\sqrt{3} = \sqrt{27}$

- $\frac{\sqrt{27}}{3} = \sqrt{3}$

- $\frac{\sqrt{125}}{5} = \sqrt{5}$

(3)

- $2\sqrt{6} < 5 < \sqrt{26}$

(4)

- $\sqrt{10} < 4 < 3\sqrt{2}$