与えられた式 $a^2 + ab + a + 2b - 2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + ab + a + 2b - 2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$a$ について整理する。

$a^2 + (b+1)a + (2b-2)$

次に、定数項 $2b-2$ を $2(b-1)$ と変形する。

$a^2 + (b+1)a + 2(b-1)$

この式が $(a+x)(a+y)$ の形に因数分解できると仮定すると、$x+y = b+1$ かつ $xy = 2(b-1)$ が成り立つ必要がある。

$x = 2$ , $y = b-1$ とおくと、$x+y = 2 + b - 1 = b+1$ , $xy = 2(b-1)$ となり、条件を満たす。

したがって、$a^2 + (b+1)a + 2(b-1) = (a+2)(a+b-1)$ と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$(a+2)(a+b-1)$