次の連立不等式を$x$について解く問題です。 \begin{cases} x + 2 < 3x - 6 \\ 2x + 1 > x + 2 \end{cases}

1. 問題の内容

次の連立不等式を$x$について解く問題です。

\begin{cases}

x + 2 < 3x - 6 \\

2x + 1 > x + 2

\end{cases}

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$x + 2 < 3x - 6$

$2 + 6 < 3x - x$

$8 < 2x$

$4 < x$

したがって、$x > 4$です。

次に、二つ目の不等式を解きます。

$2x + 1 > x + 2$

$2x - x > 2 - 1$

$x > 1$

したがって、$x > 1$です。

連立不等式の解は、それぞれの不等式の解の共通範囲になります。

$x > 4$と$x > 1$の共通範囲は、$x > 4$です。

3. 最終的な答え

$x > 4$