与えられたグラフから指数関数 $y = ca^x + b$ と対数関数 $y = \log_a(x+b) + c$ の各係数 $a, b, c$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられたグラフから指数関数 $y = ca^x + b$ と対数関数 $y = \log_a(x+b) + c$ の各係数 $a, b, c$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、指数関数のグラフについて考えます。

漸近線が $y = -1$ であることから、$b = -1$ とわかります。

よって、式は $y = ca^x - 1$ となります。

グラフは点 $(0, 1)$ を通るので、$1 = ca^0 - 1$ より、$c = 2$ とわかります。

これで式は $y = 2a^x - 1$ となります。

さらに、グラフは点 $(1, 3)$ を通るので、$3 = 2a^1 - 1$ となり、$a = 2$ とわかります。

したがって、指数関数の係数は $a=2, b=-1, c=2$ です。

次に、対数関数のグラフについて考えます。

漸近線が $x = -1$ であることから、$b = 1$ とわかります。

よって、式は $y = \log_a(x+1) + c$ となります。

グラフは点 $(0, -2)$ を通るので、$-2 = \log_a(0+1) + c$ より、$c = -2$ とわかります。

これで式は $y = \log_a(x+1) - 2$ となります。

さらに、グラフは点 $(3, 0)$ を通るので、$0 = \log_a(3+1) - 2$ となり、$2 = \log_a(4)$ より、$a^2 = 4$ となります。

ここで、$a$ は対数の底なので、$a > 0, a \neq 1$ を満たす必要があります。したがって、$a = 2$ となります。

したがって、対数関数の係数は $a=2, b=1, c=-2$ です。

3. 最終的な答え

指数関数: $a = 2, b = -1, c = 2$

対数関数: $a = 2, b = 1, c = -2$