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与えられた式 $x^4 + 2x^2 + 9$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式平方完成
2025/6/1

1. 問題の内容

与えられた式 x4+2x2+9x^4 + 2x^2 + 9 を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を平方完成させることを考えます。
x4+2x2+9x^4 + 2x^2 + 9 に 4x24x^2 を足して引き、次のように変形します。
x4+2x2+9=x4+6x2+9−4x2x^4 + 2x^2 + 9 = x^4 + 6x^2 + 9 - 4x^2
(x2+3)2−(2x)2(x^2+3)^2 - (2x)^2
これは、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) という因数分解の公式を利用できる形になっています。
したがって、
(x2+3+2x)(x2+3−2x)(x^2 + 3 + 2x)(x^2 + 3 - 2x)
=(x2+2x+3)(x2−2x+3)=(x^2 + 2x + 3)(x^2 - 2x + 3)

3. 最終的な答え

(x2+2x+3)(x2−2x+3)(x^2 + 2x + 3)(x^2 - 2x + 3)

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