与えられた対数関数のグラフから、$y = \log_a(x+b) + c$ の $a$, $b$, $c$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた対数関数のグラフから、$y = \log_a(x+b) + c$ の $a$, $b$, $c$ の値を求める。

2. 解き方の手順

* **漸近線を求める:** グラフから、垂直漸近線は $x = 0$ であることがわかる。対数関数 $y = \log_a(x)$ の垂直漸近線は $x = 0$ なので、$x + b = 0$ となる $x$ が $0$ であることから、$b = 0$ であると考えられる。しかし、グラフの形状から $b=0$ ではないため、与えられた式は $y = \log_a(x+b) + c$ であり、漸近線が $x = -b$ であると考えられる。したがって、$-b = 0$ より $b = -1$ となる。

* **グラフ上の点を読み取る:** グラフから読み取れる点として、$(2, 0)$がある。また、グラフの形状から、この関数は単調増加であることがわかる。

* **パラメータを決定する:**

$b = -1$ が求まったので、$y = \log_a(x-1) + c$ となる。

点 $(2, 0)$ を代入すると、

$0 = \log_a(2-1) + c$

$0 = \log_a(1) + c$

$0 = 0 + c$

よって、$c = 0$ となる。

これで、$y = \log_a(x-1)$ となる。

このグラフ上にはっきりとした座標の点が読み取りにくいので、別の情報を探す。

グラフが、$x$ が 2 より大きい範囲で定義されていることに注目する。

$a > 1$ である。

グラフの形状から、$a$ の値を決定するのは難しい。グラフからわかることとして、$x = 2$ のとき $y = 0$ である。しかしこれはすでに使った情報である。

しかしグラフの形状から、$x$ が少し大きくなると、$y$ も少し大きくなる。

したがって、$a$ はあまり大きくない値であると考えられる。

仮に、$a=2$ とすると、$y = \log_2(x-1)$

$x = 3$ のとき、$y = \log_2(2) = 1$

グラフを確認すると、$(3,1)$を通るように見えるので、$a=2$であると推測できる。

3. 最終的な答え

$a = 2$, $b = -1$, $c = 0$