画像に示された指数関数のグラフの式が $y = ca^x + b$ で与えられています。このグラフから $a$, $b$, $c$ の値を求め、$y = ca^x + b$ を決定することを求められていると考えられます。ただし、画像の指示では、対数関数のグラフを表す式を求めていますが、指数関数のグラフしか与えられていません。そのため、ここでは指数関数の式を求めることにします。

1. 問題の内容

画像に示された指数関数のグラフの式が $y = ca^x + b$ で与えられています。このグラフから $a$, $b$, $c$ の値を求め、$y = ca^x + b$ を決定することを求められていると考えられます。ただし、画像の指示では、対数関数のグラフを表す式を求めていますが、指数関数のグラフしか与えられていません。そのため、ここでは指数関数の式を求めることにします。

2. 解き方の手順

まず、グラフの漸近線を読み取ります。グラフの漸近線は $y = -1$ なので、$b = -1$ であることがわかります。

次に、グラフが $(0, 1)$ を通ることから、$x = 0$, $y = 1$ を $y = ca^x + b$ に代入します。

$1 = ca^0 - 1$

$1 = c - 1$

$c = 2$

したがって、$y = 2a^x - 1$ となります。

次に、グラフが $(1, 3)$ を通ることから、$x = 1$, $y = 3$ を $y = 2a^x - 1$ に代入します。

$3 = 2a^1 - 1$

$4 = 2a$

$a = 2$

したがって、$y = 2 \cdot 2^x - 1$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 2 \cdot 2^x - 1$

$y = 2^{x+1} - 1$