対数関数のグラフが与えられており、そのグラフを表す式が $y = \log_a(x+b) + c$ と与えられています。このとき、$a, b, c$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

対数関数のグラフが与えられており、そのグラフを表す式が $y = \log_a(x+b) + c$ と与えられています。このとき、$a, b, c$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、グラフの漸近線が $x = -1$ であることから、$x+b = 0$ となる $x$ が $-1$ である必要があります。したがって、

$-1 + b = 0$

$b = 1$

となります。

次に、グラフから読み取れる2点の座標を利用します。例えば、$(0, -1)$ と $(3, 1)$ を読み取ることができます。

$x=0, y=-1$ を代入すると、

$-1 = \log_a(0+1) + c$

$-1 = \log_a(1) + c$

$-1 = 0 + c$

$c = -1$

となります。

$x=3, y=1$ を代入すると、

$1 = \log_a(3+1) + c$

$1 = \log_a(4) + c$

$c = -1$ なので、

$1 = \log_a(4) - 1$

$2 = \log_a(4)$

$a^2 = 4$

$a > 0, a \neq 1$ より、

$a = 2$

となります。

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = 1$

$c = -1$