与えられた式 $x^2 + 7xy - 18y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 7xy - 18y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は二次式なので、$(x + ay)(x + by)$の形に因数分解できると仮定します。ここで、$a$ と $b$ は定数です。

この式を展開すると、

$(x + ay)(x + by) = x^2 + (a+b)xy + aby^2$

となります。

与えられた式 $x^2 + 7xy - 18y^2$ と比較すると、次の2つの式が成り立ちます。

$a+b = 7$

$ab = -18$

$ab = -18$となる整数の組み合わせを探します。例えば、$a = 9$, $b = -2$ や $a = -2$, $b = 9$ などがあります。

$a+b = 7$ を満たす組み合わせは、$a = 9$, $b = -2$です。

したがって、

$x^2 + 7xy - 18y^2 = (x + 9y)(x - 2y)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x + 9y)(x - 2y)$