与えられた連立不等式 $\begin{cases} x - 2 < -3x + 6 \\ 2x - 1 > x - 3 \end{cases}$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} x - 2 < -3x + 6 \\ 2x - 1 > x - 3 \end{cases}$

を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式：

$x - 2 < -3x + 6$

$x + 3x < 6 + 2$

$4x < 8$

$x < 2$

二つ目の不等式：

$2x - 1 > x - 3$

$2x - x > -3 + 1$

$x > -2$

したがって、連立不等式を満たす $x$ の範囲は $-2 < x < 2$ となります。

3. 最終的な答え

$-2 < x < 2$