次の連立不等式を$x$について解きます。 $\begin{cases} -2x + 5 > x + 2 \\ 8x > 3(x - 2) + 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立不等式を$x$について解きます。

$\begin{cases}

-2x + 5 > x + 2 \\

8x > 3(x - 2) + 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$-2x + 5 > x + 2$

両辺に$2x$を加えます。

$5 > 3x + 2$

両辺から$2$を引きます。

$3 > 3x$

両辺を$3$で割ります。

$1 > x$

よって、$x < 1$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$8x > 3(x - 2) + 1$

右辺を展開します。

$8x > 3x - 6 + 1$

$8x > 3x - 5$

両辺から$3x$を引きます。

$5x > -5$

両辺を$5$で割ります。

$x > -1$

したがって、連立不等式の解は、$x < 1$かつ$x > -1$を満たす$x$の範囲です。

これは $-1 < x < 1$ と表せます。

3. 最終的な答え

$-1 < x < 1$