3次方程式 $x^3 - 6x^2 + ax - 6 = 0$ が $x = 1$ を解に持つような $a$ の値を求め、残りの解を求める問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 6x^2 + ax - 6 = 0$ が $x = 1$ を解に持つような $a$ の値を求め、残りの解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x = 1$ が解であることから、$x = 1$ を方程式に代入して、$a$ の値を求めます。

$1^3 - 6(1)^2 + a(1) - 6 = 0$

$1 - 6 + a - 6 = 0$

$a - 11 = 0$

$a = 11$

次に、$a = 11$ を元の3次方程式に代入します。

$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$

$x = 1$ が解であることはわかっているので、この3次式は $(x - 1)$ で割り切れるはずです。

実際に割り算を行うと、以下のようになります。

$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x^2 - 5x + 6)$

次に、2次方程式 $x^2 - 5x + 6 = 0$ を解きます。

これは因数分解できるので、

$(x - 2)(x - 3) = 0$

したがって、$x = 2$ または $x = 3$ です。

3. 最終的な答え

$a = 11$

残りの解は $x = 2$ と $x = 3$ です。