与えられた不等式 $|2x + 5| > 2$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x + 5| > 2$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式は、絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

* **場合1：** $2x + 5 \geq 0$ のとき、 $|2x + 5| = 2x + 5$ となります。したがって、不等式は $2x + 5 > 2$ となります。

$2x + 5 > 2$

$2x > -3$

$x > -\frac{3}{2}$

このとき、$2x + 5 \geq 0$ より $x \geq -\frac{5}{2}$ である必要があります。$x > -\frac{3}{2}$ は $x \geq -\frac{5}{2}$ を満たしているので、$x > -\frac{3}{2}$ が解の一つとなります。

* **場合2：** $2x + 5 < 0$ のとき、 $|2x + 5| = -(2x + 5)$ となります。したがって、不等式は $-(2x + 5) > 2$ となります。

$-(2x + 5) > 2$

$-2x - 5 > 2$

$-2x > 7$

$2x < -7$

$x < -\frac{7}{2}$

このとき、$2x + 5 < 0$ より $x < -\frac{5}{2}$ である必要があります。$x < -\frac{7}{2}$ は $x < -\frac{5}{2}$ を満たしているので、$x < -\frac{7}{2}$ が解の一つとなります。

以上より、解は $x > -\frac{3}{2}$ または $x < -\frac{7}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{7}{2}$ または $x > -\frac{3}{2}$