関数 $y=ax+b$ の $-1 \le x \le 5$ における値域が $1 \le y \le 13$ となるような定数 $a$, $b$ の値を求める問題です。ただし、$a<0$ であるという条件が与えられています。

1. 問題の内容

関数 $y=ax+b$ の $-1 \le x \le 5$ における値域が $1 \le y \le 13$ となるような定数 $a$, $b$ の値を求める問題です。ただし、$a<0$ であるという条件が与えられています。

2. 解き方の手順

$a < 0$ であるため、$y = ax + b$ は減少関数となります。したがって、$x = -1$ のとき $y = 13$ となり、$x = 5$ のとき $y = 1$ となります。これらの条件から、$a$ と $b$ に関する連立方程式を立てて解きます。

$x = -1$ のとき $y = 13$ より

$13 = a(-1) + b$

$13 = -a + b$

$x = 5$ のとき $y = 1$ より

$1 = a(5) + b$

$1 = 5a + b$

上記2式より連立方程式

$-a + b = 13$

$5a + b = 1$

を解きます。

第1式から第2式を引くと

$(-a + b) - (5a + b) = 13 - 1$

$-6a = 12$

$a = -2$

$a = -2$ を第1式に代入すると

$-(-2) + b = 13$

$2 + b = 13$

$b = 11$

3. 最終的な答え

$a = -2$, $b = 11$