$a = -9$ のとき、$\sum_{n=1}^{10} (10^{n-1}a + 10^{10})$ の計算結果を求めます。

1. 問題の内容

$a = -9$ のとき、$\sum_{n=1}^{10} (10^{n-1}a + 10^{10})$ の計算結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、シグマの中身を展開します。

$\sum_{n=1}^{10} (10^{n-1}a + 10^{10}) = \sum_{n=1}^{10} 10^{n-1}a + \sum_{n=1}^{10} 10^{10}$

次に、それぞれのシグマを計算します。

$\sum_{n=1}^{10} 10^{n-1}a = a \sum_{n=1}^{10} 10^{n-1} = a(10^0 + 10^1 + \dots + 10^9)$

これは等比数列の和なので、$a \frac{10^{10} - 1}{10-1} = a \frac{10^{10} - 1}{9}$ となります。

$a = -9$ なので、

$\sum_{n=1}^{10} 10^{n-1}a = -9 \frac{10^{10} - 1}{9} = -(10^{10} - 1) = -10^{10} + 1$

次に、

$\sum_{n=1}^{10} 10^{10} = 10 \times 10^{10} = 10^{11}$

したがって、

$\sum_{n=1}^{10} (10^{n-1}a + 10^{10}) = -10^{10} + 1 + 10^{11} = 10^{11} - 10^{10} + 1 = 10 \times 10^{10} - 10^{10} + 1 = 9 \times 10^{10} + 1$

3. 最終的な答え

$90000000001$