与えられた連立不等式 $ \begin{cases} x + 2 < 3x - 6 \\ -2x + 1 > x + 4 \end{cases} $ を$x$について解く。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} x + 2 < 3x - 6 \\ -2x + 1 > x + 4 \end{cases}$

を$x$について解く。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解く。

$x + 2 < 3x - 6$

両辺に$6$を加える。

$x + 8 < 3x$

両辺から$x$を引く。

$8 < 2x$

両辺を$2$で割る。

$4 < x$

つまり、$x > 4$

次に、二つ目の不等式を解く。

$-2x + 1 > x + 4$

両辺から$1$を引く。

$-2x > x + 3$

両辺から$x$を引く。

$-3x > 3$

両辺を$-3$で割る（負の数で割るので不等号の向きが変わる）。

$x < -1$

したがって、$x > 4$ かつ $x < -1$ を満たす$x$を求めることになる。

数直線を考えると、これは同時に満たす$x$が存在しないことがわかる。

3. 最終的な答え

解なし