与えられた各条件の否定を求める問題です。ただし、$x, y$ は実数とします。 (1) $x \geq 1$ または $y < 3$ (2) $x > 0$ かつ $x+y > 0$ (3) $x, y$ はともに正

1. 問題の内容

与えられた各条件の否定を求める問題です。ただし、$x, y$ は実数とします。

(1) $x \geq 1$ または $y < 3$

(2) $x > 0$ かつ $x+y > 0$

(3) $x, y$ はともに正

2. 解き方の手順

(1) 「または」の否定は「かつ」であり、$x \geq 1$ の否定は $x < 1$ 、$y < 3$ の否定は $y \geq 3$ です。したがって、与えられた条件の否定は $x < 1$ かつ $y \geq 3$ となります。

(2) 「かつ」の否定は「または」であり、$x > 0$ の否定は $x \leq 0$、$x+y > 0$ の否定は $x+y \leq 0$ です。したがって、与えられた条件の否定は $x \leq 0$ または $x+y \leq 0$ となります。

(3) 「$x, y$ はともに正」の否定は、「$x$ が正でないか、$y$ が正でない」となります。すなわち、$x \leq 0$ または $y \leq 0$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x < 1$ かつ $y \geq 3$

(2) $x \leq 0$ または $x+y \leq 0$

(3) $x \leq 0$ または $y \leq 0$