2次方程式 $x^2 - 2mx + m^2 + 2m + 3 = 0$ の一つの解が他の解に2を加えた数となるような定数 $m$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2mx + m^2 + 2m + 3 = 0$ の一つの解が他の解に2を加えた数となるような定数 $m$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの解を $\alpha$ と $\alpha + 2$ とおきます。解と係数の関係より、以下の2つの式が得られます。

* 2つの解の和: $\alpha + (\alpha + 2) = 2\alpha + 2 = 2m$

* 2つの解の積: $\alpha(\alpha + 2) = \alpha^2 + 2\alpha = m^2 + 2m + 3$

最初の式から $\alpha$ について解くと、

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2\alpha = 2m - 2 \\

\alpha = m - 1

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これを2番目の式に代入します。

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(m - 1)^2 + 2(m - 1) = m^2 + 2m + 3

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展開して整理すると、

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m^2 - 2m + 1 + 2m - 2 = m^2 + 2m + 3 \\

m^2 - 1 = m^2 + 2m + 3 \\

0 = 2m + 4 \\

2m = -4 \\

m = -2

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3. 最終的な答え

$m = -2$