(3) 3点 $(0, 3)$, $(1, 0)$, $(2, -1)$ を通る (4) 3点 $(-1, 0)$, $(1, 6)$, $(2, 6)$ を通る それぞれの場合において、これら3点を通る2次関数を求める。

1. 問題の内容

(3) 3点 $(0, 3)$, $(1, 0)$, $(2, -1)$ を通る

(4) 3点 $(-1, 0)$, $(1, 6)$, $(2, 6)$ を通る

それぞれの場合において、これら3点を通る2次関数を求める。

2. 解き方の手順

一般的に、2次関数は $y = ax^2 + bx + c$ と表される。

(3)の場合、与えられた3点の座標をこの式に代入して、a, b, cに関する連立方程式を立てる。

(4)の場合も同様。

(3) の場合:

$(0, 3)$ を通るので、$3 = a(0)^2 + b(0) + c$ より、$c = 3$

$(1, 0)$ を通るので、$0 = a(1)^2 + b(1) + c$ より、$a + b + c = 0$

$(2, -1)$ を通るので、$-1 = a(2)^2 + b(2) + c$ より、$4a + 2b + c = -1$

$c = 3$ を代入すると、$a + b + 3 = 0$ より $a + b = -3$

$4a + 2b + 3 = -1$ より $4a + 2b = -4$, つまり $2a + b = -2$

$2a + b = -2$ から $a + b = -3$ を引くと、$a = 1$

$a = 1$ を $a + b = -3$ に代入すると、$1 + b = -3$ より $b = -4$

したがって、$y = x^2 - 4x + 3$

(4) の場合:

$(-1, 0)$ を通るので、$0 = a(-1)^2 + b(-1) + c$ より、$a - b + c = 0$

$(1, 6)$ を通るので、$6 = a(1)^2 + b(1) + c$ より、$a + b + c = 6$

$(2, 6)$ を通るので、$6 = a(2)^2 + b(2) + c$ より、$4a + 2b + c = 6$

$a + b + c = 6$ から $a - b + c = 0$ を引くと、$2b = 6$ より $b = 3$

$b = 3$ を $a + b + c = 6$ に代入すると、$a + 3 + c = 6$ より $a + c = 3$

$4a + 2b + c = 6$ に $b = 3$ を代入すると、$4a + 6 + c = 6$ より $4a + c = 0$

$4a + c = 0$ から $a + c = 3$ を引くと、$3a = -3$ より $a = -1$

$a = -1$ を $a + c = 3$ に代入すると、$-1 + c = 3$ より $c = 4$

したがって、$y = -x^2 + 3x + 4$

3. 最終的な答え

(3) $y = x^2 - 4x + 3$

(4) $y = -x^2 + 3x + 4$