与えられた4つの二次関数の頂点の座標を求める。

1. 問題の内容

与えられた4つの二次関数の頂点の座標を求める。

2. 解き方の手順

(5) $y = -2(x + 1)^2 - 4$

この式は平方完成された形なので、直接頂点の座標を読み取ることができます。頂点のx座標は$x = -1$、y座標は$y = -4$です。

(6) $y = x^2 - 6x + 5$

平方完成を行います。

$y = (x^2 - 6x) + 5$

$y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 5$

$y = (x - 3)^2 - 4$

頂点のx座標は$x = 3$、y座標は$y = -4$です。

(7) $y = -x^2 + 4x + 5$

平方完成を行います。

$y = -(x^2 - 4x) + 5$

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 4 + 5$

$y = -(x - 2)^2 + 9$

頂点のx座標は$x = 2$、y座標は$y = 9$です。

(8) $y = -2x^2 + 8x - 3$

平方完成を行います。

$y = -2(x^2 - 4x) - 3$

$y = -2(x^2 - 4x + 4) + 8 - 3$

$y = -2(x - 2)^2 + 5$

頂点のx座標は$x = 2$、y座標は$y = 5$です。

3. 最終的な答え

(5) 頂点の座標: $(-1, -4)$

(6) 頂点の座標: $(3, -4)$

(7) 頂点の座標: $(2, 9)$

(8) 頂点の座標: $(2, 5)$