与えられた10個の連立方程式を代入法を用いて解きます。

1. 問題の内容

与えられた10個の連立方程式を代入法を用いて解きます。

2. 解き方の手順

各連立方程式について、代入法を用いて解を求めます。

(1)

$x=y$

$x+y=2$

1つ目の式を2つ目の式に代入すると、$x+x=2$、つまり$2x=2$。

したがって、$x=1$。

$x=y$なので、$y=1$。

(2)

$2x+y=12$

$x=y$

2つ目の式を1つ目の式に代入すると、$2x+x=12$、つまり$3x=12$。

したがって、$x=4$。

$x=y$なので、$y=4$。

(3)

$3x+y=10$

$y=2x$

2つ目の式を1つ目の式に代入すると、$3x+2x=10$、つまり$5x=10$。

したがって、$x=2$。

$y=2x$なので、$y=2(2)=4$。

(4)

$y=-3x$

$x+y=-8$

1つ目の式を2つ目の式に代入すると、$x+(-3x)=-8$、つまり$-2x=-8$。

したがって、$x=4$。

$y=-3x$なので、$y=-3(4)=-12$。

(5)

$y=x+1$

$2x+y=7$

1つ目の式を2つ目の式に代入すると、$2x+(x+1)=7$、つまり$3x+1=7$。

したがって、$3x=6$、$x=2$。

$y=x+1$なので、$y=2+1=3$。

(6)

$8x+y=25$

$y=x-2$

2つ目の式を1つ目の式に代入すると、$8x+(x-2)=25$、つまり$9x-2=25$。

したがって、$9x=27$、$x=3$。

$y=x-2$なので、$y=3-2=1$。

(7)

$4x+y=9$

$y=-x+3$

2つ目の式を1つ目の式に代入すると、$4x+(-x+3)=9$、つまり$3x+3=9$。

したがって、$3x=6$、$x=2$。

$y=-x+3$なので、$y=-2+3=1$。

(8)

$x=-2y-6$

$x-y=18$

1つ目の式を2つ目の式に代入すると、$(-2y-6)-y=18$、つまり$-3y-6=18$。

したがって、$-3y=24$、$y=-8$。

$x=-2y-6$なので、$x=-2(-8)-6=16-6=10$。

(9)

$x=y$

$2x+y=6$

1つ目の式を2つ目の式に代入すると、$2x+x=6$、つまり$3x=6$。

したがって、$x=2$。

$x=y$なので、$y=2$。

(10)

$3x-2y=-20$

$x=-y$

2つ目の式を1つ目の式に代入すると、$3(-y)-2y=-20$、つまり$-5y=-20$。

したがって、$y=4$。

$x=-y$なので、$x=-4$。

3. 最終的な答え

(1) $x=1, y=1$

(2) $x=4, y=4$

(3) $x=2, y=4$

(4) $x=4, y=-12$

(5) $x=2, y=3$

(6) $x=3, y=1$

(7) $x=2, y=1$

(8) $x=10, y=-8$

(9) $x=2, y=2$

(10) $x=-4, y=4$