次の連立方程式を解きます。 $x + y = 2$ $6x + y = 17$

## 連立方程式の代入法による解法

ここでは、与えられた連立方程式を代入法を用いて解きます。画像の連立方程式は複数ありますが、例として(1)から(8)までの問題を順に解いていきます。

### (1)の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$x + y = 2$

$6x + y = 17$

2. 解き方の手順

1つ目の式から $y$ について解きます。

$y = 2 - x$

この式を2つ目の式に代入します。

$6x + (2 - x) = 17$

これを解くと、

$5x + 2 = 17$

$5x = 15$

$x = 3$

$x = 3$ を $y = 2 - x$ に代入します。

$y = 2 - 3 = -1$

したがって、$x = 3$、$y = -1$

3. 最終的な答え

$x = 3$, $y = -1$

### (2)の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$x - y = -3$

$3x + y = -5$

2. 解き方の手順

1つ目の式から $x$ について解きます。

$x = y - 3$

この式を2つ目の式に代入します。

$3(y - 3) + y = -5$

これを解くと、

$3y - 9 + y = -5$

$4y = 4$

$y = 1$

$y = 1$ を $x = y - 3$ に代入します。

$x = 1 - 3 = -2$

したがって、$x = -2$、$y = 1$

3. 最終的な答え

$x = -2$, $y = 1$

### (3)の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$4x + y = 14$

$3x + 2y = 13$

2. 解き方の手順

1つ目の式から $y$ について解きます。

$y = 14 - 4x$

この式を2つ目の式に代入します。

$3x + 2(14 - 4x) = 13$

これを解くと、

$3x + 28 - 8x = 13$

$-5x = -15$

$x = 3$

$x = 3$ を $y = 14 - 4x$ に代入します。

$y = 14 - 4(3) = 14 - 12 = 2$

したがって、$x = 3$、$y = 2$

3. 最終的な答え

$x = 3$, $y = 2$

### (4)の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$x - 2y = -3$

$3x - 4y = 7$

2. 解き方の手順

1つ目の式から $x$ について解きます。

$x = 2y - 3$

この式を2つ目の式に代入します。

$3(2y - 3) - 4y = 7$

これを解くと、

$6y - 9 - 4y = 7$

$2y = 16$

$y = 8$

$y = 8$ を $x = 2y - 3$ に代入します。

$x = 2(8) - 3 = 16 - 3 = 13$

したがって、$x = 13$、$y = 8$

3. 最終的な答え

$x = 13$, $y = 8$

### (5)の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$x - y = 6$

$2x + 3y = 2$

2. 解き方の手順

1つ目の式から $x$ について解きます。

$x = y + 6$

この式を2つ目の式に代入します。

$2(y + 6) + 3y = 2$

これを解くと、

$2y + 12 + 3y = 2$

$5y = -10$

$y = -2$

$y = -2$ を $x = y + 6$ に代入します。

$x = -2 + 6 = 4$

したがって、$x = 4$、$y = -2$

3. 最終的な答え

$x = 4$, $y = -2$

### (6)の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$2x - y = 3$

$5x + 3y + 20 = 0$

2. 解き方の手順

1つ目の式から $y$ について解きます。

$y = 2x - 3$

この式を2つ目の式に代入します。

$5x + 3(2x - 3) + 20 = 0$

これを解くと、

$5x + 6x - 9 + 20 = 0$

$11x + 11 = 0$

$11x = -11$

$x = -1$

$x = -1$ を $y = 2x - 3$ に代入します。

$y = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5$

したがって、$x = -1$、$y = -5$

3. 最終的な答え

$x = -1$, $y = -5$

### (7)の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$-x + 3y = 1$

$4x + y = 22$

2. 解き方の手順

1つ目の式から $x$ について解きます。

$x = 3y - 1$

この式を2つ目の式に代入します。

$4(3y - 1) + y = 22$

これを解くと、

$12y - 4 + y = 22$

$13y = 26$

$y = 2$

$y = 2$ を $x = 3y - 1$ に代入します。

$x = 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5$

したがって、$x = 5$、$y = 2$

3. 最終的な答え

$x = 5$, $y = 2$

### (8)の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$3x = 2y + 1$

$x + 2y - 3 = 0$

2. 解き方の手順

1つ目の式から $x$ について解きます。

$x = (2y + 1) / 3$

この式を2つ目の式に代入します。

$(2y + 1) / 3 + 2y - 3 = 0$

これを解くと、

$2y + 1 + 6y - 9 = 0$

$8y = 8$

$y = 1$

$y = 1$ を $x = (2y + 1) / 3$ に代入します。

$x = (2(1) + 1) / 3 = 3 / 3 = 1$

したがって、$x = 1$、$y = 1$

3. 最終的な答え

$x = 1$, $y = 1$