与えられた対数計算を解く問題です。 与えられた式は $\log_3 \sqrt{12} + \log_3 \frac{3}{2} - \frac{3}{2}\log_3 \sqrt[3]{3}$ です。

1. 問題の内容

与えられた対数計算を解く問題です。

与えられた式は

$\log_3 \sqrt{12} + \log_3 \frac{3}{2} - \frac{3}{2}\log_3 \sqrt[3]{3}$

です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ なので、

$\log_3 \sqrt{12} = \log_3 (2\sqrt{3})$

$\sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}}$ なので、

$\frac{3}{2}\log_3 \sqrt[3]{3} = \frac{3}{2}\log_3 3^{\frac{1}{3}} = \frac{3}{2} \times \frac{1}{3} \log_3 3 = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}$

したがって、与えられた式は

$\log_3 (2\sqrt{3}) + \log_3 \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

対数の性質 $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ を使うと、

$\log_3 (2\sqrt{3}) + \log_3 \frac{3}{2} = \log_3 (2\sqrt{3} \times \frac{3}{2}) = \log_3 (3\sqrt{3}) = \log_3 (3 \times 3^{\frac{1}{2}}) = \log_3 (3^{\frac{3}{2}}) = \frac{3}{2}$

よって、

$\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

3. 最終的な答え

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