与えられた4つの連立方程式を加減法を用いて解く問題です。 (1) $5x + 2y = 8$ $x - y = 3$ (2) $-x + y = -1$ $4x - 5y = 7$ (3) $3x + 4y = 11$ $5x + 3y = 11$ (4) $5x - 8y = -55$ $2x - 5y = -31$

1. 問題の内容

与えられた4つの連立方程式を加減法を用いて解く問題です。

(1)

$5x + 2y = 8$

$x - y = 3$

(2)

$-x + y = -1$

$4x - 5y = 7$

(3)

$3x + 4y = 11$

$5x + 3y = 11$

(4)

$5x - 8y = -55$

$2x - 5y = -31$

2. 解き方の手順

(1)

2番目の式を2倍すると、$2x - 2y = 6$ となります。

1番目の式 $5x + 2y = 8$ と足し合わせると、$7x = 14$ となります。

したがって、$x = 2$ です。

$x - y = 3$ に $x = 2$ を代入すると、$2 - y = 3$ となります。

したがって、$y = -1$ です。

(2)

1番目の式を4倍すると、$-4x + 4y = -4$ となります。

2番目の式 $4x - 5y = 7$ と足し合わせると、$-y = 3$ となります。

したがって、$y = -3$ です。

$-x + y = -1$ に $y = -3$ を代入すると、$-x - 3 = -1$ となります。

したがって、$x = -2$ です。

(3)

1番目の式を5倍すると、$15x + 20y = 55$ となります。

2番目の式を3倍すると、$15x + 9y = 33$ となります。

1番目の式から2番目の式を引くと、$11y = 22$ となります。

したがって、$y = 2$ です。

$3x + 4y = 11$ に $y = 2$ を代入すると、$3x + 8 = 11$ となります。

したがって、$x = 1$ です。

(4)

1番目の式を2倍すると、$10x - 16y = -110$ となります。

2番目の式を5倍すると、$10x - 25y = -155$ となります。

1番目の式から2番目の式を引くと、$9y = 45$ となります。

したがって、$y = 5$ です。

$5x - 8y = -55$ に $y = 5$ を代入すると、$5x - 40 = -55$ となります。

したがって、$x = -3$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x = 2$, $y = -1$

(2) $x = -2$, $y = -3$

(3) $x = 1$, $y = 2$

(4) $x = -3$, $y = 5$