次の連立方程式を代入法で解きます。 (1) $\begin{cases} x + y = 11 \\ y = x + 1 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} y = 7x - 5 \\ 5x + y = 31 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x - 3y = 4 \\ x = y + 2 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} x = y - 4 \\ x + y = 8 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を代入法で解きます。

(1) $\begin{cases} x + y = 11 \\ y = x + 1 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} y = 7x - 5 \\ 5x + y = 31 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} x - 3y = 4 \\ x = y + 2 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} x = y - 4 \\ x + y = 8 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

$y = x + 1$ を $x + y = 11$ に代入します。

$x + (x + 1) = 11$

$2x + 1 = 11$

$2x = 10$

$x = 5$

$x = 5$ を $y = x + 1$ に代入します。

$y = 5 + 1$

$y = 6$

(2)

$y = 7x - 5$ を $5x + y = 31$ に代入します。

$5x + (7x - 5) = 31$

$12x - 5 = 31$

$12x = 36$

$x = 3$

$x = 3$ を $y = 7x - 5$ に代入します。

$y = 7(3) - 5$

$y = 21 - 5$

$y = 16$

(3)

$x = y + 2$ を $x - 3y = 4$ に代入します。

$(y + 2) - 3y = 4$

$-2y + 2 = 4$

$-2y = 2$

$y = -1$

$y = -1$ を $x = y + 2$ に代入します。

$x = -1 + 2$

$x = 1$

(4)

$x = y - 4$ を $x + y = 8$ に代入します。

$(y - 4) + y = 8$

$2y - 4 = 8$

$2y = 12$

$y = 6$

$y = 6$ を $x = y - 4$ に代入します。

$x = 6 - 4$

$x = 2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 5$, $y = 6$

(2) $x = 3$, $y = 16$

(3) $x = 1$, $y = -1$

(4) $x = 2$, $y = 6$