関数 $f(x) = (x^2 + 2x)(x^2 - 3)$ を微分し、その結果を $Ax^3 + Bx^2 + Cx + D$ の形式で表したときの $A, B, C, D$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = (x^2 + 2x)(x^2 - 3)$ を微分し、その結果を $Ax^3 + Bx^2 + Cx + D$ の形式で表したときの $A, B, C, D$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 $f(x)$ を展開します。

$f(x) = (x^2 + 2x)(x^2 - 3) = x^4 - 3x^2 + 2x^3 - 6x = x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 6x$

次に、$f(x)$ を微分します。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 6x) = 4x^3 + 6x^2 - 6x - 6$

最後に、$f'(x) = 4x^3 + 6x^2 - 6x - 6$ を $Ax^3 + Bx^2 + Cx + D$ の形式と比較して、$A, B, C, D$ の値を決定します。

$A = 4$

$B = 6$

$C = -6$

$D = -6$

3. 最終的な答え

Aは 4

Bは 6

Cは -6

Dは -6