定積分 $\int_{0}^{3} (x-2)(2x+1) dx$ を計算し、空欄A, B, C, D, Eに当てはまる数字を求める問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{0}^{3} (x-2)(2x+1) dx$ を計算し、空欄A, B, C, D, Eに当てはまる数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数を展開します。

$(x-2)(2x+1) = 2x^2 + x - 4x - 2 = 2x^2 - 3x - 2$

次に、不定積分を計算します。

$\int (2x^2 - 3x - 2) dx = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 2x + C$

よって、

A = 3

B = 2

C = 1

次に、定積分の値を計算します。

$\int_{0}^{3} (2x^2 - 3x - 2) dx = \left[ \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 2x \right]_{0}^{3}$

$= \left( \frac{2}{3}(3)^3 - \frac{3}{2}(3)^2 - 2(3) \right) - \left( \frac{2}{3}(0)^3 - \frac{3}{2}(0)^2 - 2(0) \right)$

$= \frac{2}{3}(27) - \frac{3}{2}(9) - 6$

$= 18 - \frac{27}{2} - 6$

$= 12 - \frac{27}{2}$

$= \frac{24 - 27}{2}$

$= -\frac{3}{2}$

したがって、

D = 3

E = 2

3. 最終的な答え

A = 3

B = 2

C = 1

D = 3

E = 2