問題は、対数関数 $y = \log_3{x}$ と $y = \log_{\frac{1}{3}}{x}$ について、与えられた $x$ の値に対する $y$ の値を計算し、対応表を完成させ、これらの関数のグラフを同じ座標軸上に描くことです。

1. 問題の内容

問題は、対数関数 $y = \log_3{x}$ と $y = \log_{\frac{1}{3}}{x}$ について、与えられた $x$ の値に対する $y$ の値を計算し、対応表を完成させ、これらの関数のグラフを同じ座標軸上に描くことです。

2. 解き方の手順

(1) $y = \log_3{x}$ の対応表を完成させます。

- $x = \frac{1}{9}$ のとき、$y = \log_3{\frac{1}{9}} = \log_3{3^{-2}} = -2$

- $x = \frac{1}{3}$ のとき、$y = \log_3{\frac{1}{3}} = \log_3{3^{-1}} = -1$

- $x = 1$ のとき、$y = \log_3{1} = 0$

- $x = 3$ のとき、$y = \log_3{3} = 1$

- $x = 9$ のとき、$y = \log_3{9} = \log_3{3^2} = 2$

(2) $y = \log_{\frac{1}{3}}{x}$ の対応表を完成させます。

- $x = \frac{1}{9}$ のとき、$y = \log_{\frac{1}{3}}{\frac{1}{9}} = \log_{\frac{1}{3}}{(\frac{1}{3})^2} = 2$

- $x = \frac{1}{3}$ のとき、$y = \log_{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}} = 1$

- $x = 1$ のとき、$y = \log_{\frac{1}{3}}{1} = 0$

- $x = 3$ のとき、$y = \log_{\frac{1}{3}}{3} = \log_{\frac{1}{3}}{(\frac{1}{3})^{-1}} = -1$

- $x = 9$ のとき、$y = \log_{\frac{1}{3}}{9} = \log_{\frac{1}{3}}{(\frac{1}{3})^{-2}} = -2$

(3) 完成した対応表に基づいて、$y = \log_3{x}$ と $y = \log_{\frac{1}{3}}{x}$ のグラフを同じ座標軸上に描きます。

3. 最終的な答え

完成した対応表は以下の通りです。

| $x$ | $\frac{1}{9}$ | $\frac{1}{3}$ | $1$ | $3$ | $9$ |

|--------------|-----------------|-----------------|-----|-----|-----|

| $\log_3{x}$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |

| $\log_{\frac{1}{3}}{x}$ | $2$ | $1$ | $0$ | $-1$ | $-2$ |

グラフについては、上記で求めた点をプロットし、滑らかな曲線で結ぶことで描画できます。