球面 $(x-4)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 5^2$ と $xy$ 平面が交わる部分の円の中心の座標と半径を求める。

1. 問題の内容

球面 $(x-4)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 5^2$ と $xy$ 平面が交わる部分の円の中心の座標と半径を求める。

2. 解き方の手順

$xy$ 平面との交わりを考えるので、$z=0$ を球面の式に代入する。

$$(x-4)^2 + (y+2)^2 + (0-3)^2 = 5^2$$

$$(x-4)^2 + (y+2)^2 + 9 = 25$$

$$(x-4)^2 + (y+2)^2 = 16$$

$$(x-4)^2 + (y+2)^2 = 4^2$$

この式は、$xy$ 平面上の円を表しており、中心の座標は $(4, -2)$、半径は $4$ である。

3. 最終的な答え

円の中心の座標：$(4, -2)$

円の半径：$4$