与えられた8個の絶対値を含む方程式または不等式を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた8個の絶対値を含む方程式または不等式を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1) $|x-3|=3$

絶対値記号を外すと、$x-3=3$ または $x-3=-3$ となります。

$x-3=3$ より $x=6$

$x-3=-3$ より $x=0$

したがって、$x=6, 0$

(2) $|x+2|=4$

絶対値記号を外すと、$x+2=4$ または $x+2=-4$ となります。

$x+2=4$ より $x=2$

$x+2=-4$ より $x=-6$

したがって、$x=2, -6$

(3) $|3x-2|=4$

絶対値記号を外すと、$3x-2=4$ または $3x-2=-4$ となります。

$3x-2=4$ より $3x=6$ なので $x=2$

$3x-2=-4$ より $3x=-2$ なので $x=-\frac{2}{3}$

したがって、$x=2, -\frac{2}{3}$

(4) $|5-3x|=1$

絶対値記号を外すと、$5-3x=1$ または $5-3x=-1$ となります。

$5-3x=1$ より $3x=4$ なので $x=\frac{4}{3}$

$5-3x=-1$ より $3x=6$ なので $x=2$

したがって、$x=\frac{4}{3}, 2$

(5) $|x-2|<4$

$-4 < x-2 < 4$ となります。各辺に2を加えると

$-4+2 < x-2+2 < 4+2$

$-2 < x < 6$

したがって、$-2 < x < 6$

(6) $|x-3|\geq 2$

$x-3 \geq 2$ または $x-3 \leq -2$ となります。

$x-3 \geq 2$ より $x \geq 5$

$x-3 \leq -2$ より $x \leq 1$

したがって、$x \geq 5$ または $x \leq 1$

(7) $|2x+5|<2$

$-2 < 2x+5 < 2$ となります。各辺から5を引くと

$-2-5 < 2x+5-5 < 2-5$

$-7 < 2x < -3$

各辺を2で割ると

$-\frac{7}{2} < x < -\frac{3}{2}$

したがって、$-\frac{7}{2} < x < -\frac{3}{2}$

(8) $|7-3x|\geq 2$

$7-3x \geq 2$ または $7-3x \leq -2$ となります。

$7-3x \geq 2$ より $3x \leq 5$ なので $x \leq \frac{5}{3}$

$7-3x \leq -2$ より $3x \geq 9$ なので $x \geq 3$

したがって、$x \leq \frac{5}{3}$ または $x \geq 3$

3. 最終的な答え

(1) $x=6, 0$

(2) $x=2, -6$

(3) $x=2, -\frac{2}{3}$

(4) $x=\frac{4}{3}, 2$

(5) $-2 < x < 6$

(6) $x \geq 5$ または $x \leq 1$

(7) $-\frac{7}{2} < x < -\frac{3}{2}$

(8) $x \leq \frac{5}{3}$ または $x \geq 3$