1辺が8cmの正方形を、3cmずつずらして1つの辺が重なるように並べた図形について、以下の問いに答える。 (1) 4枚並べたときの図形の周の長さはいくらか。 (2) n枚並べたときの図形の周の長さはいくらか。 (3) 180枚並べたときの図形の周の長さはいくらか。

1. 問題の内容

1辺が8cmの正方形を、3cmずつずらして1つの辺が重なるように並べた図形について、以下の問いに答える。

(1) 4枚並べたときの図形の周の長さはいくらか。

(2) n枚並べたときの図形の周の長さはいくらか。

(3) 180枚並べたときの図形の周の長さはいくらか。

2. 解き方の手順

(1) 4枚並べたときの図形の周の長さを求める。

正方形1つの周の長さは $8 \times 4 = 32$ cm。

4枚の正方形を並べると、重なる部分が3箇所できる。重なる部分の長さは $3 \times 2 \times 3 = 18$ cm。

したがって、4枚並べた図形の周の長さは $32 \times 4 - 18 = 128 - 18 = 110$ cm。

(2) n枚並べたときの図形の周の長さを求める。

n枚の正方形を並べると、重なる部分が $n-1$ 箇所できる。重なる部分の長さは $3 \times 2 \times (n-1) = 6(n-1)$ cm。

したがって、n枚並べた図形の周の長さは $32n - 6(n-1) = 32n - 6n + 6 = 26n + 6$ cm。

(3) 180枚並べたときの図形の周の長さを求める。

(2)で求めた式に $n=180$ を代入する。

$26 \times 180 + 6 = 4680 + 6 = 4686$ cm。

3. 最終的な答え

(1) 110 cm

(2) $26n+6$ cm

(3) 4686 cm