母音 a, i, u, e, o と子音 k, s, t の8個を1列に並べる。 (1) 両端が母音である並べ方は何通りあるか。 (2) 母音5個が続いて並ぶ並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

母音 a, i, u, e, o と子音 k, s, t の8個を1列に並べる。

(1) 両端が母音である並べ方は何通りあるか。

(2) 母音5個が続いて並ぶ並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 両端が母音である場合

まず、両端に母音を配置する方法を考えます。5個の母音から2個を選んで並べるので、$P(5,2) = 5 \times 4 = 20$ 通りあります。

次に、残りの6個（3個の母音と3個の子音）を並べる方法を考えます。これは単に6個の順列なので、$6! = 720$ 通りです。

したがって、両端が母音である並べ方は、$20 \times 720 = 14400$ 通りです。

(2) 母音5個が続いて並ぶ場合

まず、母音5個を1つのグループとして考えます。このグループと3個の子音を並べるので、合計4個のものを並べることになります。これは$4! = 24$ 通りです。

次に、母音5個のグループ内で、母音を並べ替える方法を考えます。これは$5! = 120$ 通りです。

したがって、母音5個が続いて並ぶ並べ方は、$24 \times 120 = 2880$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 14400 通り

(2) 2880 通り