3つの文字a, b, cを重複を許して指定された個数だけ1列に並べるとき、何通りの文字列が作れるかを問う問題です。 (1) 2個の場合と、(2) 4個の場合について考えます。 また、3人の生徒が、赤、青、黄、緑の4色の中から好きな色を1色ずつ選ぶとき、選び方は何通りあるかを問う問題です。

1. 問題の内容

3つの文字a, b, cを重複を許して指定された個数だけ1列に並べるとき、何通りの文字列が作れるかを問う問題です。

(1) 2個の場合と、(2) 4個の場合について考えます。

また、3人の生徒が、赤、青、黄、緑の4色の中から好きな色を1色ずつ選ぶとき、選び方は何通りあるかを問う問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2個の場合

1つ目の文字はa, b, cの3通りから選べます。2つ目の文字も同様に3通りから選べます。

したがって、可能な文字列の数は$3 \times 3 = 3^2$通りです。

(2) 4個の場合

1つ目の文字はa, b, cの3通りから選べます。2つ目の文字も同様に3通り、3つ目の文字も3通り、4つ目の文字も3通りから選べます。

したがって、可能な文字列の数は$3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$通りです。

3人の生徒が4色の中から好きな色を1色ずつ選ぶ場合

1人目の生徒は4色の中から1色を選べるので、4通りの選び方があります。

2人目の生徒も4色の中から1色を選べるので、4通りの選び方があります。

3人目の生徒も4色の中から1色を選べるので、4通りの選び方があります。

したがって、選び方の総数は$4 \times 4 \times 4 = 4^3$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 2個の場合：9通り

(2) 4個の場合：81通り

3人の生徒が色を選ぶ場合：64通り