与えられた複数の平方根の計算問題を解く。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた複数の平方根の計算問題を解く。

2. 解き方の手順

各問題に対して、平方根の性質（$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$）を利用して計算を進めます。負の符号がある場合は、符号に注意して計算します。

また、$\sqrt{a^2} = a$を利用して、平方根を簡単にします。

(1) $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{3 \times 5} = \sqrt{15}$

(2) $\sqrt{2} \times (-\sqrt{3}) = -\sqrt{2 \times 3} = -\sqrt{6}$

(3) $-\sqrt{7} \times (-\sqrt{5}) = \sqrt{7 \times 5} = \sqrt{35}$

(4) $\sqrt{3} \times \sqrt{3} = \sqrt{3 \times 3} = \sqrt{9} = 3$

(5) $\sqrt{15} \times (-\sqrt{15}) = -\sqrt{15 \times 15} = -\sqrt{225} = -15$

(6) $-\sqrt{9} \times \sqrt{9} = -3 \times 3 = -9$

(7) $\sqrt{5} \times (-\sqrt{20}) = -\sqrt{5 \times 20} = -\sqrt{100} = -10$

(8) $\sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3 \times 12} = \sqrt{36} = 6$

(9) $-\sqrt{28} \times (-\sqrt{7}) = \sqrt{28 \times 7} = \sqrt{4 \times 7 \times 7} = \sqrt{4} \times \sqrt{7^2} = 2 \times 7 = 14$

(10) $\sqrt{27} \times \sqrt{6} = \sqrt{27 \times 6} = \sqrt{3 \times 9 \times 2 \times 3} = \sqrt{9 \times 9 \times 2} = 9\sqrt{2}$

(11) $\sqrt{3} \times (-\sqrt{15}) = -\sqrt{3 \times 15} = -\sqrt{3 \times 3 \times 5} = -3\sqrt{5}$

(12) $-\sqrt{10} \times \sqrt{45} = -\sqrt{10 \times 45} = -\sqrt{2 \times 5 \times 9 \times 5} = -\sqrt{2 \times 5^2 \times 3^2} = -5 \times 3 \times \sqrt{2} = -15\sqrt{2}$

(13) $-\sqrt{32} \times \sqrt{12} = -\sqrt{32 \times 12} = -\sqrt{16 \times 2 \times 4 \times 3} = -\sqrt{16 \times 4 \times 6} = -4 \times 2 \times \sqrt{2 \times 3} = -8\sqrt{6}$

(14) $\sqrt{20} \times \sqrt{18} = \sqrt{20 \times 18} = \sqrt{4 \times 5 \times 2 \times 9} = \sqrt{4 \times 9 \times 10} = 2 \times 3 \times \sqrt{10} = 6\sqrt{10}$

(15) $\sqrt{45} \times (-\sqrt{8}) = -\sqrt{45 \times 8} = -\sqrt{9 \times 5 \times 4 \times 2} = -\sqrt{9 \times 4 \times 10} = -3 \times 2 \times \sqrt{10} = -6\sqrt{10}$

(16) $3\sqrt{6} \times 2\sqrt{3} = 3 \times 2 \times \sqrt{6 \times 3} = 6\sqrt{18} = 6\sqrt{9 \times 2} = 6 \times 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$

(17) $3\sqrt{5} \times (-\sqrt{10}) = -3\sqrt{5 \times 10} = -3\sqrt{5 \times 5 \times 2} = -3 \times 5\sqrt{2} = -15\sqrt{2}$

(18) $-3\sqrt{14} \times (-2\sqrt{21}) = 6\sqrt{14 \times 21} = 6\sqrt{2 \times 7 \times 3 \times 7} = 6 \times 7\sqrt{2 \times 3} = 42\sqrt{6}$

(19) $\sqrt{3} \times \sqrt{5} \times \sqrt{6} = \sqrt{3 \times 5 \times 6} = \sqrt{3 \times 5 \times 2 \times 3} = \sqrt{9 \times 10} = 3\sqrt{10}$

(20) $2\sqrt{5} \times (-\sqrt{45}) \times (-\sqrt{24}) = 2\sqrt{5 \times 45 \times 24} = 2\sqrt{5 \times 9 \times 5 \times 4 \times 6} = 2\sqrt{5^2 \times 9 \times 4 \times 6} = 2 \times 5 \times 3 \times 2 \times \sqrt{6} = 60\sqrt{6}$

(21) $-3\sqrt{3} \times (-\sqrt{12}) \times (-2\sqrt{6}) = -6\sqrt{3 \times 12 \times 6} = -6\sqrt{3 \times 4 \times 3 \times 6} = -6\sqrt{36 \times 6} = -6 \times 6\sqrt{6} = -36\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{15}$

(2) $-\sqrt{6}$

(3) $\sqrt{35}$

(4) $3$

(5) $-15$

(6) $-9$

(7) $-10$

(8) $6$

(9) $14$

(10) $9\sqrt{2}$

(11) $-3\sqrt{5}$

(12) $-15\sqrt{2}$

(13) $-8\sqrt{6}$

(14) $6\sqrt{10}$

(15) $-6\sqrt{10}$

(16) $18\sqrt{2}$

(17) $-15\sqrt{2}$

(18) $42\sqrt{6}$

(19) $3\sqrt{10}$

(20) $60\sqrt{6}$

(21) $-36\sqrt{6}$