与えられた循環小数を分数で表す問題です。 (1) 0.1 (1の上に点) (2) 0.27 (2と7の上に点) (3) 0.648 (6と8の上に点) (4) 0.254 (5の上に点)

1. 問題の内容

与えられた循環小数を分数で表す問題です。

(1) 0.1 (1の上に点)

(2) 0.27 (2と7の上に点)

(3) 0.648 (6と8の上に点)

(4) 0.254 (5の上に点)

2. 解き方の手順

(1) $0.\dot{1}$ について:

$x = 0.\dot{1} = 0.111\dots$ とおきます。

$10x = 1.111\dots$ となります。

$10x - x = 1.111\dots - 0.111\dots = 1$

$9x = 1$

$x = \frac{1}{9}$

(2) $0.\dot{2}\dot{7}$ について:

$x = 0.\dot{2}\dot{7} = 0.272727\dots$ とおきます。

$100x = 27.272727\dots$ となります。

$100x - x = 27.272727\dots - 0.272727\dots = 27$

$99x = 27$

$x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$

(3) $0.\dot{6}4\dot{8}$ について:

$x = 0.\dot{6}4\dot{8} = 0.648648648\dots$ とおきます。

$1000x = 648.648648648\dots$ となります。

$1000x - x = 648.648648648\dots - 0.648648648\dots = 648$

$999x = 648$

$x = \frac{648}{999} = \frac{24}{37}$

(4) $0.2\dot{5}4$ について:

$x = 0.2\dot{5}4 = 0.2545454\dots$ とおきます。

$10x = 2.545454\dots$

$1000x = 254.545454\dots$

$1000x - 10x = 254.545454\dots - 2.545454\dots = 252$

$990x = 252$

$x = \frac{252}{990} = \frac{14}{55}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{9}$

(2) $\frac{3}{11}$

(3) $\frac{24}{37}$

(4) $\frac{14}{55}$