与えられた関数 $f(x) = (x^2 + 2x)(x^2 - 3)$ を微分し、その結果を $Ax^3 + Bx^2 + Cx + D$ の形で表したときの係数 A, B, C, D を求める。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x) = (x^2 + 2x)(x^2 - 3)$ を微分し、その結果を $Ax^3 + Bx^2 + Cx + D$ の形で表したときの係数 A, B, C, D を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $f(x)$ を展開します。

$f(x) = (x^2 + 2x)(x^2 - 3) = x^4 - 3x^2 + 2x^3 - 6x = x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 6x$

次に、展開した関数 $f(x)$ を微分します。

$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{d}{dx} (x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 6x)$

$= 4x^3 + 6x^2 - 6x - 6$

微分した結果は $4x^3 + 6x^2 - 6x - 6$ となりました。

これを $Ax^3 + Bx^2 + Cx + D$ と比較すると、

$A = 4$

$B = 6$

$C = -6$

$D = -6$

3. 最終的な答え

Aは 4

Bは 6

Cは -6

Dは -6