以下の4つの関数を$x$で微分します。 (1) $y = 4\sin x$ (2) $y = -\frac{\cos x}{2}$ (3) $y = \frac{1}{3}\tan x - 5$ (4) $y = 2\cos x - \sin x$

1. 問題の内容

以下の4つの関数を$x$で微分します。

(1) $y = 4\sin x$

(2) $y = -\frac{\cos x}{2}$

(3) $y = \frac{1}{3}\tan x - 5$

(4) $y = 2\cos x - \sin x$

2. 解き方の手順

(1) $y = 4\sin x$ の微分

$\sin x$の微分は$\cos x$なので、$y' = 4\cos x$ となります。

(2) $y = -\frac{\cos x}{2}$ の微分

$\cos x$の微分は$-\sin x$なので、$y' = -\frac{-\sin x}{2} = \frac{\sin x}{2}$ となります。

(3) $y = \frac{1}{3}\tan x - 5$ の微分

$\tan x$の微分は$\frac{1}{\cos^2 x}$なので、$y' = \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{\cos^2 x} - 0 = \frac{1}{3\cos^2 x}$ となります。5は定数なので微分すると0になります。

(4) $y = 2\cos x - \sin x$ の微分

$\cos x$の微分は$-\sin x$、$\sin x$の微分は$\cos x$なので、$y' = 2(-\sin x) - \cos x = -2\sin x - \cos x$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y' = 4\cos x$

(2) $y' = \frac{\sin x}{2}$

(3) $y' = \frac{1}{3\cos^2 x}$

(4) $y' = -2\sin x - \cos x$