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$x - \frac{1}{x} = 1$ のとき、$x^2 + \frac{1}{x^2}$ の値を求める問題です。

代数学式の計算分数式展開
2025/5/28

1. 問題の内容

x−1x=1x - \frac{1}{x} = 1 のとき、x2+1x2x^2 + \frac{1}{x^2} の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、x−1x=1x - \frac{1}{x} = 1 の両辺を2乗します。
(x−1x)2=12(x - \frac{1}{x})^2 = 1^2
x2−2(x)(1x)+1x2=1x^2 - 2(x)(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x^2} = 1
x2−2+1x2=1x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 1
x2+1x2=1+2x^2 + \frac{1}{x^2} = 1 + 2
x2+1x2=3x^2 + \frac{1}{x^2} = 3

3. 最終的な答え

x2+1x2=3x^2 + \frac{1}{x^2} = 3

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